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De là résulte 



a 



tgr= 



rsin5 



ou , désignant par y la perpendiculaire abaissée du point ni sur la 

 droite OX, 



(') '§'-=- ^- 



On voit ainsi que dans les sections coniques, le produit de la per- 

 pendiculaire abaissée d'un point sur la ligne des foyers par la tan- 

 gente de l'angle que la touchante en ce point fait avec le rayon 

 vecteur est une quantité constante. 



Soit S l'angle que fait avec la normale en m le rayon vecteur 

 fm. Les angles ^,x étant coniplénients l'un de l'autre, on a 



cos C= sin r? 



et, eu égard à l'équation (1) , 



(2) <=os'î=r.-^- 



Ainsi se trouve établie la relation dont nous avons fait usage au 

 n" 57 (voir la 2™' note qui se rapporte à ce numéro, page 1.j8), et 

 qui nous a conduit, ])0ur l'ellipse et Ihyperbole, à l'équation 

 irénéralc 



«-■' 



(5). . . . r.r' cos' <p =^ = cons^'' = h 



Des assymplotes considérées comme positions l imites des 

 tangentes dont le point de contact s'éloigne i?idéfini- 

 ment. 



Oô. Lorsqu'une courbe a des branches qui s'étendent à l'infini, 

 s'il arrive en même temps quelles se rapprochent indéfiniment 

 de quelqucs.droitcs. on désigne en général ces droites sous le nom 



