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d'assyniptolea. A ce point de vue Ion peut dire aussi des assyinp- 

 totes qu'elles sont les limites des tangentes dont le point de con- 

 tact s'éloigne au delà de toute distance assignable. 

 Soit 



(1) F(-«'^:y)==(>; 



l'équation dune courbe susceptible d'avoir une ou plusieurs as - 

 symptotes et rapportée, par hypothèse, à un système quelconque 

 d'axes coordonnés rectilignes. 



L'équation générale d'une tangente à cette courbe étant 



„....„-,,(£). ,.-„(f)^..-, 



la question se réduit à chercher ce que devient, eu égard à Téqua- 

 tion (1), la droite représentée par l'équation (2), lorsque l'on 

 attribue à l'une ou l'autre des variables x, y une valeur indéfini- 

 ment croissante. Si cette droite ne cesse pas d'être réelle, et qu'elle 

 tende vers une ou plusieurs positions déterminées, chacune de 

 ces positions fournit une assymptote. 



On obs(;rvera qu'il ne suilit pas toujours d'élinîincr de l'équa- 

 tion (:2) l'une des variables x^y et d'attribuer à l'autre une valeur 

 infiniment grande. S'il existe une assymptote parallèle à l'axe de 

 même nom que la variable éliminée, elle échappe à la recherche 

 faite dans ces conditions et, pour la mettre en évidence, il faut 

 répéter ropération , en éliminant à son tour celle des deux varia- 

 bles que l'on avait d'abord conservée. 



Nous avons supposé tout à l'heure que la courbe dont on cher- 

 chait les assymptotes était rapportée à des axes coordonnés recti- 

 lignes. Supposons maintenant que son équation soit exprimée en 

 coordonnées polaires. Les directions des ass} mptotes sont déter- 

 minées par les limites vers lesquelles l'angle ô peut converger 

 lorsqu'on attribue au rayon vecteur r des valeurs indéfiniment 



DaiKs celte équation / el u sont les cuordoinioeb courantes de la tangente, 

 X et y celles du point de contact. 



