( 1^'^ ) 



on, ce (jiii revient .lU inèiiie, 



(?W-v(<'))' 



1 . 2 . o 



1 . ^2 



les coellfîcienls A„, B„, C„, etc., n'étant autre chose qne les valeurs 

 affectées pour x = a par les fonctions A, B, C, etc. 



Veut-on substituer aux coeflicicnts A„, B„, C„, etc., leurs valeurs 

 respectives? Les équations (o) donnent 



B _ r'(a) ^'(a)-¥\a)."{a) 

 (:>) (' " " [?\a)f 



I _ V'"(a) f(ay- ô F'» -/VO -/((/) H- oF-(a)y-(»f-F» r»^X^O. 



L"é(juation (4) peut servir en général à déveloi)pcr l'une par 

 l'autre les deux fonctions données F(.r) et <.{x). Elle se simj)lifie 

 lorsque la valeur x = a est choisie de manière à annuler ç. («) : 

 elle tombe en défaut lorsque cette même valeur fait évanouir la 

 dérivée '/(«)• 



Heloiir des suites. — Dans le cas du retour des suites, on a, })ar 

 hypothèse, 



(x — af , (x — aY 

 y ^ . {x) - V (a) - h {x - a) -+- c ^ J --h d j-y^ ■+- etc., 



* 

 et, ce qu'on se propose, c'est de développer x suivant les puis- 

 sances entières et positives de la variable y. Posons F(x)=x : On 

 en déduit, 



1 c ôc^ — })d 



A„=-r, B„ = --, C„^- , etc. 



h I) (y 



