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NOTE III 



S ter quelques cipplicalions de l(( formule de Mtuhmrin. 



Dèvehppemeni d'une foncHon suivant les j}fffssances entières 

 el positives d\ine antre fonction de la même variable. — Soient F(ar) 

 ot 1, {x) doux fonctions données d'une même variable x. Si l'on pose 



(I) ï/ = fW-r("), 



a vlnnl une constante , la fonction V(x) devient dépendante de la 

 variable //, et l'on |)eut écrire en conséquence, 



(2) • • l'W^Av). 



Désignons par A. 1>, C ce (juc de^iennenl les dérivées /' (//), 

 /"(v/), /"'(/y), etc., loisqnon les e\piime en lonclion de la \ajia- 

 ble X. La combinaison des é(pialions (I) et (ii) doinie successive- 

 ment, 



F'{x) 

 nu) ==-T7~==A, 



\ 



c; (x) \(fx/ 



(■'^ • • • ■ ^^ /■'■« = 7^ -IjJ-''' 



1 (dA' 

 Ixj 



'dm 



et ainsi de suite indéiiniment. 



Sup|)osons que la fonction /*(?/) soit développable en série eon- 

 ^eri;enle suivant la foi-mule de 3faclaurin : On a 



/■(y) = /•(„) H- I /-(O) + y^ /■"(») + '^"•- 



