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on substitue cette nutre fonetion 



ce que nous a\ons dit de la première, par rappoil à la valeur 

 jr=o, s'applique à la secojide pour la valeur x = a. 11 en résulte 

 que s'il s'agissait de développer, suivant la fornnde de ïaylor, une 

 expression de la forme 



F {x) = f(x) + e~^'^^-^, 



el que, partant de la valeur x = a^ on écriNÎt 



X — a (x — ciY 



K(x) = F(a) + --- -^ F' (a) + '-^ P"{a) -.- etc., 



la série, supposée convergente, se réduirait au développement 

 exclusif de la fonction f'(x). Cette anomalie apparente s'explique 

 en observant que, i)Our être en droit d'appliquer la formule de 

 Taylor, il ne suffit pas que les valeurs aff'ectées poui' x = a par 

 cliacune des dérivées suecessi^es F'(x), ¥"(x), etc., fassent cou- 

 verger la série 



X — a (x - — u)' 



(4) . . F((.), — — F'("), ^-j~^V"{<,),cU:: 



il faut en outre cpie re\])ression générale 



devienne indéliniment petite à mesui'c que le nombre n est pris 

 de plus en plus graud, et cela, pour toute valeur de h inférieure 

 à une certaine limite déterminée. S'il arrive, comme dans l'exem- 

 ple choisi ci-dessus, que cette limite n'existe pas ou, ce qui revient 

 au même, qu'il faille la faire converger vers zéro à mesure qu'on 

 allri])ue à n des valeurs de plus en plus grandes, il s'ensuit que 



