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Lorsqu'on pose x = o , la continiiitc subsisUuil par hypothèse, 

 on a pour ^ aleur effocti\ c 



y = o. 



S'agit-il cnsuilc de la dérivée d'un ordre quelconque n? On 

 trouve aisément que la limite vers laquelle eclte dérivée converge, 

 à mesure que la variable x se rapproche de zéro, a pour expression 

 générale, 



"r.y 1 



ë)'> 



Fa i son.' 



I 



et observons (juc, j)our avoir x =o, il faiit [)oser in -= x 

 Le dénominateui' 



devenant 





on voit qu'il satisfait aux deux conditions suivantes : 



1" Pour toute valeur déterminée de n il croit sans limites avec ni; 



2" Pour toute valeur déterminée de «i, il converge vers zéro 

 en même temps que le nombre ii est pris de plus en plus grand. 



On reconnait ainsi que , s'il est permis de dire de toutes les dé- 

 rivées de la l'onclion e '-qu'elles s'annulent pour x -=o, il faut 

 ajoutci' en même temps qu'il n'existe à partir de zéro aucun in- 

 tervalle (lu'clles puissent taules franchir sans passer brusquement 

 de zéro à une valeur indéfiniment grande. 



Im;ii;inons (pi'à la lonchon 



