( lr>8 j 



Jiiiiile au-delà de hiquellc il n'y a plus périodicité. Ceh» levient à 

 dire que, dans la suite infinie des dérivées suwessives, la eontinuilé 

 ne peut s'étendre plus loin que la limite R. 



Concluons que les deux énoncés reproduits ci-dessus peuvent 

 être considérés comme équivalents. Le premier a l'avantage de tout 

 ramènera lexamen direct d'une seule et même fonction, qui peut 

 être indifféremment , soit la fonction donnée, soit l'une quelconque 

 de ses dérivées successives; le second présente l'inconvénient de 

 faire intervenir à la l'ois toutes ces dérivées : néanmoins, comme 

 il fait tout dépendre d'une condition unique, la continuité, il peut, 

 en certains cas se mieux prêter aux applications. Sous ce rapport 

 on doit les connaître tous deux et se servir de f un ou de l'autre 

 sui\ant les circonstances. 



iNOTE II. 



Sur les foitx(ivf(6 ifunt toutes les dètivèes successives s'utnndeut eu 

 tuème temps pour nue même valeur parliculicrede lu variable. 



.^oit 



(I) -y-M 



une fonction quelconque, supposée telle que toutes ses dérivées 

 successives s'annulent en même temps poura: = ^^ Imaginons, 

 s il est j)ossiblc.que la l'onction i/ et ses déri^écs successi\ es soient 

 toutes continues de})uis a' =« jusqu'à x=a-i- Il La formule (I) 

 du n" Iti, page ii, <l(mne identiquement 



(!>). /\a ^ h) f\a)---—y--~^^\Ui--a)'^r'-'{a-ilia), 



