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ce que devient le développement de ce binôme, lorsqii'aprcs 

 l'avoir efTeetiié d'après la formule (1 ) du nM7, page 4G, on déplace 

 les exposants de la quantité dz de manière à les transformer en 

 indices de dérivation. Ce procédé donne en général 



(h\ , dz-]'" , fd"'z\ m ( d"'z \ 



k — = h'" T- N- -7- ^' ^ -7-7 -+- ^t^- 



dy] \dx'"l 1 \dydx'"-'l 



dxl dyj \dx"'J 1 \dyd 



m {m — 1 ) . . {m — 71 -h i) 



1 .2.. y? \dx'"-"dy" 



et l'on peut écrire en conséquence 



J^m-n l^n ^ ^j^.^ 



4"r]['0-'{|)r 



les substitutions à faire dans les dérivées du dernier terme 



n'étant pas, comme pour les autres, les valeurs initiales attribuées 



aux variables x, y, mais bien ces mêmes valeurs augmentées de 



oh pour la première et de dk pour la seconde *. Il suit de là que, 



si l'on conserve les lettres xety comme expressions des valeurs à 



partir des quelles les accroissements h et A: sont comptés, on a 



pour les valeurs x', y' à substituer dans les dérivées du dernier 



terme 



a;' = X -^ oh, y' = y -+- ok. 



* a et h étant, par hypothèse , les valeurs respectives des variables a; et ?/ à 

 Torigine des accroissements que l'on considère, il s'ensuit qu'elles correspon- 

 dent à i' = 0. On a d'ailleurs a ^ = 1 . Le dernier terme de la formule (3) prend 

 en conséquence la forme 



H-f-;)-l 



[":i^-"<«). 



G étant la valeur à substituer pour t dans la dérivée dont il s'agit. A cette va- 

 leur (le ^correspondent pour j-et pour // les valeurs respectives, 



.r = a-[-0]l. 7/ae=/;-h 9/1. 



