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et l'on pont lui appliquor los formulas éfnl)!i<N ci-dessus pour les 

 (lévclopponicnts par voie d'itlentités cl par voie de séries. 



La marche à suivre restant toujours la même, bornons-nous à 

 prendre pour exemple la fonction 



(1) z^¥{x,y), 



qui peut être considérée comme représentant une surface. 

 Si nous posons 



il vient 



(2) j = F(x, 2/) = /■(»). 



On a d'ailleurs, conformément aux équations (8) et (9) du n" 10, 

 page 54, 



(5) . . A" z = ["']] f/" z -+- p^ "J^ n f/«+^ z + etc. 



les différentielles d" z, d"'^^ z^ etc., étant toutes déterminées par 

 les formules établies dans la deuxième partie de cet ouvrage 

 (n<* ofi, page loO). 



Supposons, pour plus de simplicité, que les relations arbitraires 

 X = 'j{t), y^= 'i {t) soient de la forme 



.T = ft -4- htj y ^= h -¥■ ktf 

 et que l'on pose 



dt= ^t^i. 

 Il en résulte 



dx = Aa; = h et pour îi y \ d^'x ^=o, 

 dy r= ^y = k et pour ?^ > 1 d" y = o. 



Convenons de représenter symboliquement par 



Kâ-Ê)]". 



