( 3'^ ) 

 Il vient donc aussi 



1 x^ 1.5^^ 1 . ô . 5 x' 



arc sin X = X -H — • — h 1 h- etc.: 



2 5 2.45 2 . 4 . (; 7 



ce qui donne pour x = - 



2 



1 4 1 i . 5 1 1.5.51 



^ + etc., 



6. 2 2 5.2' 2.4 5.2^ 2.4.6 7.2 



et pour X = 1 



TT 4 1 4.51 



- = 1 H — h ^ -f- etc. 



2 2 5 2.4 5 



On trouverait de même 



TT \ x^ 4.5^" 



arc cos X = x etc. 



2 2 5 2.4 5 



Extension (jénérale des formules établies précédemment pour tes 

 développements par voie d'identités et par voie de séries. 



22. Considérons une fonction de plusieurs variables 



Il = F(x, 2/, z^ etc.). 



Quel que soit le nombre des variables engagées sous le signe F, 

 elles dépendent ou non les unes des autres. Dans tous les cas, on 

 peut introduire par la pensée une variable auxiliaire, prise pour 

 variable indépendante, et, afin que toutes les autres en deviennent 

 fonction, concevoir au besoin une ou plusieurs relations arbitraires 

 que Ion ne détermine point aussi longtemps qu'on le juge conve- 

 nable et dont pourtant il est toujours permis de disposer. Dési- 

 gnons par Ha variable auxiliaire prise pour variable indépendante. 

 La fonction a se résout en une fonction de la forme 



