( iiô ) 



Cette série étant converp^cnle pour toute valeur de ;r moindre 

 que l'unité, on a immédiatement, par application de l'équation (4), 



log(i-t-^)=j'.Mo(l — X -\' x^ — etc.) = 2; 1 etc. 



2 5 



Passons aux fonctions circulaires inverses arc ts^ x, arc sin x, 

 arc cos x, et posons d'abord 



^■(,1') :r= arc tg X. 

 On en déduit 



1 



f'[x) =r= =r= I _ X- -H .T* — v^ -f- etc. 



\-\'X^ 



Cette série est convergente pour toute valeur de j:^ moindre que 

 l'unité. On peut donc écrire inmiédiatement 



arc tg X = X — — -+- -¥- etc., 



3 o 7 



et comme ici la convergence ne cesse pas d'exister pour x = 1, on 

 en déduit cette ex|)rcssion remarquable du rapport de la circon- 

 férence au diamètre 



77 1 1 I 



-=:| 1 h etc. 



/i- T) :> 7 



Soit maintenant 



j'i^x) rrrr arc sin x. 

 De là résulte 



et, eu ('garda la formule (G) du n" 17, page 47, 



