( a-> ) 

 à Xj on peul loujouiîj choisir le terme auquel on s'arièle, de ma- 

 nière à obtenir tel degré d'approximation que l'on veut. 



i2l. Considérons, en cinquième et dernier lieu, les fonctions 

 circulaires inverses arc tgx , arc sin x , arc cos x. 



Nous pourrions procéder ici comme nous l'avons fait dans les 

 diiïérents cas traités précédemment. Il sera plus simple de suivre 

 une autre marche, qu'il est bon d'ailleurs de connaître et qui se 

 fonde sur les considérations suivantes. 



On a généralement * 



(i) . . . . . /•W-/(o)=..i;3j;/» 

 et 



Cela posé, imaginons que la dérivée/"' {x) soit développable en 

 série convergente, et que l'on ait en conséquence 



(5) f'{j^) = a ~\- ha; ■+- cd^ -+- etc. 



De là résulte, eu égard aux équations (I) et (ii), 



(4) . . . . />•) = f{o) -f- «0.- -+--—-+- — -+- etc. 



2 o 



Dans le cas particulier des logarithmes, déjà traité n" 18, on 

 peut poser 



/■(;r) = log(l-+-x) 



et, par suite, . 



1 



/ 7^;) = r= [— X -^ x'^ — a;^ 4- et(î. 



1 -+- a; 



* Partant do l'équalion générale 



f{x 4- h) - f{x) = h . Mi"^ V'(-^) 

 et posant /« — — a, un en déduit 



fU)-f{o) = x,MU'{x). 



