( oi ) 



De là résulte, en général, pour les dérivées d'ordre impair 



et pour celles d'ordre pair 



P"(^a;) = ± eos x. 



Les signes + et — se succédant alternativement dans un cas 

 comme dans l'autre. 



Reportons-nous aux formules (2) ou (4) du n" 16, pages 44 et 45. 

 Le terme complémentaire devient ici 



X 



i-\.i 



do Mo (1 — uY sin hu , 



OU bien 





11 s'ensuit qu'il est moindre en grandeur absolue que la quantité 



ul(\ — iiY = 



\.±.n ' ' 1.2..(?<H-1) 



On voit par là que ce terme converge vers zéro à mesure que n 

 croit indéfiniment. On peut donc écrire , en général, et sans aucune 

 restriction, 



(2) . . . sin x = X 1 etc. 



^ ^ 1.2.5 1.2.3.4.0 



On trouverait de même 



(5) . . . . cosa;=l H etc. 



^ ' 1.2 1.2.5.4 



Il y a lieu d'observer, relativement aux séries (2) et (5), que, les 

 termes étant alternativement positifs et négatifs , Terreur commise 

 en s'arrétant à l'un quelconque d'entre eux est moindre que le 

 suivant. On voit d'ailleurs que , quelle que soit la valeur attribuée 



