( oO ) 



On a d'abord 



f\x) = «' log («), 



puis géiicralement 



/■"W = «'(iog^O". 



Le terme complémentaire de la formule (4) du n" 10, page 43, 

 devenant ici 



il est Aisible que ce terme converge vers zéro à mesure que n 



croît indéfiniment. On peut donc écrire, d'après la formule de 



Maclaurin, 



^^loga (.rlog«f (^logfO' 



(2) . . . a' = 1 H ; 1 -— 1 . ^ , - -+- etc. 



^ ^ 1 1.2 1.2.5 



Supposons la base quelconque «prise égale à la base e du sys- i 

 téme Népérien. On a log e = \ et, par suite, ^ 



(5). . . . e'=l-^. + £-- + ^+ctc. 



Aous étions déjà parvenus à ce résultat au n° 18, de la deuxième 

 partie (page 116). On en déduit 



e =.. 9 H , H etc. = 2,718281828459 



1.2 1.2.5 



20. Considérons, en quatrième lieu, les deux fonctions circu- 

 laires sin X, cos X , et posons d'abord 



