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jc étant iiiic IVaclion quelconque positive ou négati\ c. De là ré- 

 sulte, en changeant le signe de la variable x, 



(5) . . . log(l - .î^)-- — A-— -- — ~— etc. 



À Ù 



Soustrayons léquation (5) de l'équation (4). On a d'abord 

 \ -\- X r x^ x^ ~] 



Si l'on pose ensuite 



'C qui donne 



on en déduit 



1 -+- .r ^ H- 1 

 {—x~ y 



1 



.2^ + 1 



logi,-. 1)-L(,)=^.[^ -. ^^ -. J^-^^-^ç 



Cette dernière formule est très-convergente pour des valeurs 

 un peu grandes de la variable y. Elle permet ainsi de calculer ra- 

 pidenient les logarithmes de deux nombres entiers consécutifs, 

 et, de proche en proche, ceux de tous les nombres entiers supé- 

 rieurs à celui par lequel on a commencé. On sait d'ailleurs que 

 pour passer du logarithme naturel d'un nombre au logarithme de 

 ce même nombre pris dans un système à base quelconques, il faut 

 diviser le logarithme naturel du nombre par celui de la base a *. 



19. Soit, en troisième lieu, 



C) /■(•'■) = «'• 



* L'équation générale a'-^ = x donne , en prenant les logarillnnes naturels 

 des deux membres, 



Tome XV. 



