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i;onlo. Pour Wwn faire c(>ni])reiHlre \v i^ons do cette remni-que, 

 eoiisidérons en partieulier la fonetion 



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Si 1 on perdait de vue l'impossibilité radicale aceiisée par le sym- 

 bole et quon traitât l'équation (I) sans tenir compte de cetle 

 impossibilité, on serait conduit à confondre parmi les valeurs 

 effectives de la fonction x . sin - la limite zéro vers laquelle cette 

 fonction converge à mesure (jue la variable x d<M'roît indéfini- 

 ment. On pourrait alors ne pas aperee\oir la solution de conti- 

 nuité qui correspond à x = 0, ou l)ien estimer quil n'y a pas lieu 

 d y avoir égard, l^ne simple remarque sutlîra pour montrer que 

 la question nest point indifférenle et qu'on doit en iralité mettre 

 le plus grand soin à distinguer les valeurs e/fecdres de ces autres 

 valeurs qu'on peut désigner sous le nom de rtdpurs limites en 

 rappelant ainsi qu'elles restent en debors de la suite formée par 

 les premières. 



Supposons en effet que, dans l'exemple cboisi , la valeur y =r= 0, 

 qui répond à x==0, puisse èti'c considérée, non pas seulement 

 comme une valeur limite mais bien comme une valeur e/j'eclive. 

 Il s'en suivra que la courbe représentée par l'équation (I) atteint 

 l'origine des coordonnées et que, par suite, elle comporte néces- 

 sairement un tracé continu ayant cette même origine pour point 

 de départ. Or il est évident qu'un pareil tiacé est absolument im- 

 possible puisque rien ne détermine si c'est en s'élevant au-dessus 

 de Taxe desx, ou au contraire, en s'abaissant au-dessous qu'il 

 devrait commencer. On voit donc que la valeur»/ = qui répond 

 h X == n'est qu'une valeur limite et qu'il nest jias permis de 

 lui attribuer le caractère d'une valeur effective. ■ 



La distinction que nous venons d'établir ne doit pas être perdue 

 de vue en ce qui eoncerne l'exacte définition de la continuité. 



Reportons-nous aux considérations développées, à partir de la 

 page no, n" 24 et suivants. 



Xons avons dit à la fin du n" /«fi, page 110. qu'en faisant dépen- 



