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(^oiîcliion^ que la niulriplif-ntion do^^ oxprossion»; fie la forme 

 co^o -{- i'^ — I. sino. (OS 6' -t- V"^ — 1. sin o\ s'effectue en n jou- 

 tant les angles. 



J)e là résulte la formule de Moivre * 



[eos '; -4- \^— 1 sin o]'" =r eos mh -i- \/ — I sin mo. 



S'agit-il ensuite des racines de l'unité? Voiei comment on en 

 obtient la représentation géométrique. 



Soit une circonférence de cercle ayant l'unité pour rayon et 

 J^ifJ- -■ divisée en n parties égales à partir du point o. 



^n-;^ ^^. Si de l'un quelconque des points de division , 

 3? /j du point m par exemple , on abaisse sur le dia- 



j "/ I . , mètre qui correspond au point o la perpen- 

 diculaire mp représentée par i( = sin m . — 

 et qu'on désigne par fr=eosm . — la distance 



/ 



n 



ep comprise entre le centre du cercle et le pied de c(^tte perpendi- 

 culaire, il est visible (pie l'expression imaginaire, 



9- <2- 



t -\- u \/ — 1 . =- cos m — • -h V — \ . sin m — 

 n n 



est une des raciiU'S >/'""■' de runit('*. On a. en effet, 



cos m h V^ — l sin m ^— = cos ^m- -\- V — I sin 2mr = 1 . 



// // J 



Prolongeons la perpendiculaire mp jusqu'à sa rencontre en m 

 avec la circonférence de cercle déjà divisée en n parties égales. Le 

 point m' est comme le point m un des points de cette division. Il 



Di-nioinréo d'nhonl pour le cas d'un exposant entier et positif, la foimulc 

 (le >foivre s'clond sans dillicullé au cas d'un exposant (juclconquo enliei- ou 

 Iraclionnaii'c, posiliron nr£>aliC, comni(^nsurat»lc on inconnncu'^urable. 



