( Hî' ) 



du point comme contre avec un rayon ('gai à l'unilé, (>t consi- 

 dérons un second point m' situé sur cette même circonférence. 

 On aura, d'alxnd, r=\ et, par suite, 



X =r cos 0, ?/ = sin 0. 



Du point w' abaissons sur Om la perpendiculaire m'p' et dési- 

 gnons par S' l'angle w'Op' . On a 



Op' = cos 6', iii'p' = sin b'. 



Soient l\ii' les coordonnées du point w'. En abaissanl du j)oint 

 in' sur la droite OT la perpendiculaire >»V/, il vient 



I' = 0q r=i Op' cos — tii'p' sin ^ , 



i(' = m'q = Op' sin h •+- m' p' cos 0. 



Cela posé, puisque l'expression symbolique, qui détermine le 

 point m', est indifféremment 



l' -f- il' \/ — 1 ou bien cos [h -f- h') -+- \/ — 1 . sin (o -+- 0'), 

 il s'en suit que I on a 



cos ( H -+- 0') = \' = cos H COS e' — sin O . sin o', 

 sin (^ -f- 0') = ?/'= sin H cos 6' -4- cos o . sin o'. 



Si, d'ailleurs, on multiplie entre elles les deux imaginaires 



cos 9 4 V — 1 sin 0, cos ^' -\- V — 1 sine', on trouve pour pro- 

 duit 



cos cos ô' — sin 9 sin 0' -+- v — 1 [sin 6 cos o' -t- cos 6 sin o']. 

 On peut donc écrire, en o-énéral, 



[cos e -4- t^ — j . sin h\ [cos h' -+- i/ — 1 . si?) e'' 

 =r ro.s (0 -f- 6i') -\- \/ - \ . sin (0 + o'). 



