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abscisses ol siluée à la ilistanee Q do cel axe. Ici donc, tandis ((ne 

 le sysième des valeurs imaginaires se réalise, pour la variable, 

 par la rotation d'une droite qui tourne autour de l'origine des 

 coordonnées, c'est par le déplacement continu dune droite assu- 

 jettie à rester parallèle à l'axe des abscisses que ce système se 

 réalise en même temps pour la fonction. Lorsqu'on restreint la 

 variation de l'angle entre les limites o et ^t: (ce qui permet d'ob- 

 tenir, en ce qui concerne la variable, le système complet des va- 

 leurs imaginaires), les positions extrêmes de la droite qui corres- 

 pond aux valeurs imaginaires de la fonction sont données par les 

 é(piations 



et la surface engendrée se réduit à la bande que comprennent 

 entre elles ces positions extrêmes. On voit ainsi (jue la réalisation 

 du système complet des valeurs imaginaires, par la variation con- 

 tinue de la fonction, exige impérieusement que Ton attribue suc- 

 cessivement à toutes les valeurs possibles et quon les prenne 

 chacune positivement et négativement. 



Ces exemples suffisent. Par eux on saisit clairement ce quex- 

 prime tout mode de variation continue susceptible d'être attribué 

 à la variable imaginaire. Ils mettent d'ailleurs en évidence la rela- 

 tion qui s'établit entre l'un quelconque de ces modes et celui qui 

 lui correspond dans la variation simultanée de la fonction. De part 

 et d'autre, il y a d'abord à considérer le mouvement d'un point et 

 par suite la génération de deux lignes répondant, lune à la va- 

 riable, l'autre à la fonction : puis vient, avec ou sans changement 

 de forme, le déplacement de ces lignes. De là résultent deux aires 

 planes qui s'engendrent simultanément et se correspondent de la 

 même manière que leurs génératrices respectives. Par hypothèse 

 l'un de ces deux systèmes est essentiellement continu, c'est-à- 

 dire que dans le mouvement du point qui décrit une position 

 quelconque de la génératrice, comme dans celui de la génératrice 

 qui décrit une portion d'aire quelconque, il n'y a jamais ni lacune 

 ni saut brusque. Tant que l'autre système remplit les mêmes con- 

 ditions, il v a continuité relative. 



