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scissc X \ Supposons Tauglc ^' toujours plus giaud que Tanglc j; 

 dans 1 intci*\alle que l'on considère. La comparaison des équa- 

 tions (I) et (:2) donne dx > dx' et en même temps dij' ydy. 11 

 s'ensuit que, dans la description simultanée des arcs «/m, um' , la 

 projection p' reste en arrière de la projection p , et que néanmoins 

 l'ordonnée m'p' l'emporte en grandeur sur l'ordonnée nip. On a 

 donc up' < ap et m' p' > mp. 



Soit y* le point de l'arc am situé sur rordoiince nip' . Le point // 

 étant en arrière du point ;>, on a 



mpynp'. 



11 vient donc, ù foiilori, 



m'p'^np'. 



De là résulte le théorème sui\anl : 



Lorsque deux courbes ont en un point commun même lan(jente, 

 celle dont tu courbure, au sortir de ce point , est ou devient plus 

 (jrande que la courbure de l'autre, s'écarte davantage de la tan- 

 (jente commune. 



Ce théorème est en quelque sorte évident à priori. Si nous 

 Lavons démontré , c'est uniquement aiin de procéder toujours avec 

 une entière rigueur. 



80. Considérons une courhe S, et son cercle oscillateur en un 

 point quelconque m. 



L'A courhure de la courhe S est, i)ar hypothèse, incessamment 

 variahle. 11 s'ensuit (\\\en général, elle est croissante d'un côté du 

 point m et décroissante de l'autre côté. Du côté où la courhure 

 augmente au sortir du point ut, elle devient plus grande que celle 



* On a 



dij = (U . lii, o:. 



11 sV'iisuil que k'b vitesses dy cl d.c soiil cl icblcnl de mOiiif ^iyiie pour luulc 

 valeur de oc eomprise entre o el -5 • 



