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du cercle oscillateur : du côlé où elle diminue elle de\icnt plus 

 petite. Dans le premier cas, la courbe S s'écarte plus que le cercle 

 osculateurdela tangente commune; dans le second, elle s'en écarte 

 moins. De là résulte immédiatement cette première déduction : 



En (jî'néral le cercle osculatciir couije la courbe au poinl d'os- 

 culation. 



S'agit-il d'un autre cercle ayant son centre sur la normale du 

 côté de la concavité et touchant la courbe S au point /» ? Selon que 

 ce cercle est moindre ou plus grand que le cercle osculateur, sa 

 courbure, au sortir du point m , est, en mêine temps et des deux 

 côtés à la fois, plus grande ou plus petite que celle de la courbe S. 

 Dans le premier cas , il s'écarte plus que la courbe S de la tan- 

 gente commune, en deçà comme au delà du point m. Dans le se- 

 cond cas, c'est précisément l'inverse. De là résulte, en conséquence, 

 celte deuxième déduction : 



Le cercle osculateur est la limite sèparalive des cercles qui 

 touchent la courbe au point d'osculation, les uns intérieurement, 

 les autres extérieurement. 



Observons que les cercles qui louchent la courbe S au point v>;, 

 les uns intérieurement, les autres extérieurement, touchent en 

 même temps et de la même manière le cercle osculateur. Il n'est 

 donc aucun de ces cercles qui puisse passer entre le cercle oscula- 

 teur et la courbe S. De là résulte cette troisième déduction : 



Le cercle osculateur est parmi tous les cercles menés par le point 

 d'osculation celui qui se rapproche le plus de la courbe dans le 

 voisinage de ce point.- 



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