( 210 ) 



Remarque sur les courbes osculatrices. 



80*"' Lorsque deux courbes S, S' ont en un point commun même 

 direction * et même courJ)ure, celle qui s'écarte le plus de la tan- 

 gente commune, au sortir du point d'osculation, ne s'en écarte 

 pas autant que toute autre courbe ayant même tangente et une 

 courbure plus grande; celle qui s'en écarte le moins, s'en écarte 

 plus que toute autre courbe ayant même tangente et une courbure 

 plus petite. De là résulte évidemment la conséquence suivante : 



Entre deux courbes qui ont, en un point commun, même direc- 

 tion et même courbure y on n'en peut faire passer aucune de cour- 

 bure plus grande ou plus petite. 



La courbure supposée la même au point d'osculation des deux 

 courbes S,S' est, en général, pour cbacunede ces courl)es croissante 

 d'un côté et décroissante de Tautre. Si d'un coté la courbure de la 

 courbe S devient d'abord plus grande que celle de la courbe S', Tin- 

 versé a lieu de l'autre coté. 11 suit de laque ces courbes se coupenl 

 au point d'osculation. Cette conséquence subsiste en général. Elle 

 est en défaut pour le cas particulier.où les courbures, affectées par 

 les courbes S, S' au point d'osculation, sont toutes deux des maxinia 

 ou des minima. 



Indication générale des procédés à suivre pour la détermination 

 des centres et rayons de courbure des courbes planes. 



8 1 . Nous avons établi dans les numéros 70, 77 et 78 les formules 

 qui permettent de déterminer par le calcul les ccnties et rayons de 

 courbure ainsi que les développées des courbes dont on a Téqua- 



* On eijlend par direction d'une couibc en un point celle de la tangente 

 en ce point, ou nueux encon* cdle delà directrice. 



