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tion, soit en coordonnées rectangulaires, soit en coordonnées po- 

 laires. L'emploi direct de ces formules constitue un procédé gé- 

 néral, applicable à tous les cas et n'offrant aucune difliculté, si ce 

 n'est, quelquefois, la longueur et la complication des calculs. C'est 

 là, sans aucun doute, un avantage précieux. Toutefois il y a lieu 

 d'observer que l'introduction d'un système de lignes auxquelles 

 on rapporte celles que Ion considère, sans qu'il existe entre les 

 unes et les autres aucun licji naturel, doit avoir très-souvent pour 

 effet de présenter les propriétés les plus simples sous des formes 

 complexes qui les voilent et les dissimulent. L'babitude du calcul, 

 les artifices quelle suggère, remédient plus ou moins à cet incon- 

 vénient, mais il faut pour cela quelque effort d'invention. Que cet 

 effort, du moment où il devient nécessaire, s'applique à des trans- 

 formations analytiques, ou à des recberclics de géométrie pure, 

 peu importe, sil est le même de part et d'autre. Cette remarque 

 suffit pour motiver, en certains cas, la combinaison des diverses 

 ressources dont on dispose et l'abandon plus ou moins complet de 

 la voie analytique pour la voie géométrique. 



Le rayon de courbure est exprimé par le rapport de la vitesse 

 du point décrivant à la vitesse angulaire simultanée de la direc- 

 trice. On peut se doiuier arbitrairement Tune de ces deux vitesses, 

 et dès lors tout se réduit à déterminer l'autre. De là résulte un 

 procédé général, susceptible d'être appliqué de diverses façons pour 

 toute courbe définie géométri((uement. 



Le centre de courbure est le j)oint de la normale dont la vitesse 

 est nulle à l'instant que l'on considère. Cela revient à dire qu'il se 

 confond avec le centre instantané de rotation. C'est donc en com- 

 mençant })ar tourner autour du centre de courbure que la normale 

 sort dii lieu qu'elle occupe. A ce point de vue, tout se ramène à 

 déterminer les vitesses de circulation de deux points de la nor- 

 male. On peut se donner la vitesse du point qui décrit la courbe; 

 il ne reste plus qu'à cberclicr, pour un autre point quelconque de 

 la normale, la vitesse simultanée qui correspond à celle du point 

 décrivant. La droite qui joint les extrémités de ces deux vitesses 

 va couper la normale au centre de courbure. Tel est le procédé 

 très-simple qui réussit le mieux dans la plupart des cas, et que 



