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 De là résulte, en premier lieu . 



(ô) . .A"y = (.y-) [/•"(«) + 't"(*--«)M„V+'W]. 



Comparée à l'équation (7) du n°8, l'équation (3) donne, en gé- 

 néral , u 



ç = m; (x - rt) m; f<' (x). 



Poursuivons. On a, comme tout à llicurc, 



K /■"+' (X) = r" («) -t- -m: [/•"+' (X) - /•»+' («)j 

 =/•"+'(«) 4- m: (x -«)</•"+' (^i^)- 



Il vient donc, en second lieu, 



•^ ^ ^ ( -+- ^i; (X - a) X (x ~- a) X I "'■-- (.r) ) 

 On trouverait de même, 



(4) ^"y = (\x)" / H- /'"^ - (r/) >i; [x - a) X (x — a) [ . 



et ainsi de suite indéfiniment. 



Reportons- nous à la formule (4) du n" 7. Si Ion y remplace 

 l'exposant y^ par l'exposant q, et la difïerencer — x qui varie entre 

 les limites o et ;3 — x par la dilTérencc x — a supposée ^arial)le 

 entre les limites o etx — «, elle donne, en général, 



[x — rO'' * 

 X(x — ay=-- ^• 



* Celte éqnalinn poiil s'obtenir diroclemcnt en procédaDt oomnio il suit. 



Posons 



{.v-ay+i 



De là résulte 



f'{œ)^{x — a)'i, 

 et , par consé(j lient , 



- m: (.-.),^^'">-^^'" = '"-"". 



