( 'iltl ) 



De là iN'siillc 



ou.terinni roiiipic des signes, 



Cette relation très-simple, entre l'ordonnée d'un point quel- 

 conque de la courbe et celle du centre de courbure qui corres- 

 pond à ce point, peut s'énoncer comme il suit : 



Dans les sectio?is coniques j il existe un rapport constant entre 

 le cube de Vordonnée d'un point quelconque et Vordonnée du 

 centre de courbure qui correspond à ce point. Ce rapport est égal 

 an carré du paramètre a. 



Il est bien entendu que les ordonnées dont il s'agit sont prises 

 par rapport à l'axe principal OX *. 



84. Considérons l'ellipse rapportée à ses axes principaux. Si 



* A une même valeur quelconque du paramètre a correspondent deux sé- 

 ries , Tune d'hyperboles, l'autre d'ellipses, et , entre ces deux séries, une para- 

 bole intermédiaire. On obtient ces lignes en attribuant successivement à c 

 toutes les valeurs possibles à partir de zéro. Considérons un de ces systèmes. 

 Les courbes qu'il comprend étant toutes coupées par une même droite paral- 

 lèle à l'axe OX, les angles que les normales aux points d'intersection font avec 

 les rayons vecteurs qui aboutissent aux mêmes points sont tous égaux entre 

 eux. Les centres de courbure qui correspondent à ces mêmes points sont tous 

 situés sur une seule et même droite parallèle à la première. 



S'agit-il exclusivement d'une ellipse ou d'une hyperbole? L'angle que font 

 entre eux les rayons vecteurs partant des foyers et aboutissant à un même 

 point est divisé en deux moitiés par la normale. Il s'ensuit que cet angle, dans 

 le cas de r('llipso,el son supplément, dans le cas de l'hyperbole, sont respec- 

 tivement égaux au double de l'angle pfO. En subslitiianl ce dernier angle à 

 l'angle des rayons vecteurs, on p(Mil se rendre aisémcul compte des variations 

 qu'ils subissent siniullanéniciil. 



