( '^^ ) 



le dernier terme puinaiit être remplacé, comme tout à l'heure, 

 soil pur 



ou pai' 



(1 _e)"^"+' 



\.^2 .. n 



r'-'M'. 



Ou ne perdra pas de vue que dans le l'acteur représenté par 

 z — X sous les signes 3l' ', M'I, la quantité z doit être considé- 

 rée comme constante et comme ayant la valeur exprimée par l'in- 

 dice supérieur. Si l'on craignait quelque confusion , on pourrait 

 prendre une variable auxiliaire qu'on désignerait par u et substi- 

 tuer aux l'ormules (1) et (:2) les formules suivantes 



m1(1 - u)" f'-^^^v -^ Itu), 



\ .^,.11 



W • • M -M + Yf'io) -^ etc. -^ ^ ^ ^^ r(o) 



I . 2 . . n 



m; (I _/<)"/■"-• (x<o, 



la quantité u étant la seule qui varie sous le signe .M,,. 



Au lieu de limiter ces développements par Taddilion du lermc 

 qui les complète, on peut concevoir (pi'ils se ])rolongent à l'iniini, 

 suivant la loi de formation indi([uée. Les séries que l'on obtient 

 de cette manière sont généralement connues sous les noms de 

 série de Taylor ou de série de Mudaurin , selon qu'elles dérivent 

 de l'identité (ô) ou de l'identité (i). Il est permis, en certains cas, 

 de substituer ces séries au développement limité de la fonction. 

 IVéanmoins on ne doit jaiuiiis pcidj'e de ^ ue qu'elles ii'ont d'autre 

 fondement que celui qui résulte de la ))ossibililé présumée de pro- 



