14. Conskh'rons niaiiih^iiant ]v |)i(Kliiit 



f(.v).V (:,:). 



Si pour une valeur particulière x = a , ce pioilnil prend la 

 forme o X =c , ou peut éerire, en général , 



I 1 



Tout revient donc à considérer une expression de la forme - 

 ou ~ 5 et l'on est ramené à l'un des cas traités précédemment. 



Soit encore l'exponentielle /'(x)''^'^ supposée telle que pour jc = cf 

 elle se présente sous Tune des trois formes f* , oo ", 0" ; on a gé- 

 néralement 



et, si les logarithmes sont pris dans le système népérien, 



f{a^Y'^} ^eF(..-)iog/-,>)^ 



La question se réduit donc à déterminer vers quelle limite con- 

 verge le |)roduit F (r) . log. /"(x) dans l'hypothèse où Ton s'est 

 placé *. 



* On ;. 



Su()|)osons que pour une valeur quelconque déterminée de l'accroissement 

 àv la variable x croisse indéfiniment. En général, il n'y a pas lieu de distin- 

 guer entre les limites f (oc ) et /" (oo -4- zi,r). On peut donc écrire 



s.r 

 Posons vr =r- 1. Jj vient 



/•'(>:)=liml7(j'-+-l)-/-(.r)l. 



