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 De Jà résulte iinniédialeineiil 



lim-f-^=-]im ---=-7- 



On n (1 ailleurs, on général^ 



f(r= oc . F'(.'r) , z = X. f'(x). 

 Il vient done ici , ponr x=(i, 



,i. ^(^) ^'("' 



f(^) /■'(«) 



Si la valeur x = a annulait en même temps les deux fonctions 

 F(jr), f[x) et leurs dérivées premières, on aurait de même 



F(x) ,V\x) F"(fl) 



lim -— — = lini 



et ainsi de suite indéfiniment. 

 Concluons qu'on a généralement 



^.^FW _F"(a)^ 

 /'(^) /""(«) ' 



>i étant l'ordre de la première des dérivées qui ne s'annule point 

 pourx=«. 



Le résultat précédent suppose que la valeur x = a annule en 

 même temi)S les deux fonctions F(x), f(x) et leurs dérivées suc- 

 cessives jusques et y compris celles de l'ordre {n — J ). Appliquée 

 à ce cas, ré([uation (9) du n" 7, page 24, donne en même temps^ 

 d'une part 



[x — «)" „ ^ 

 FW -= ; F \a -+- 6(r - a)\ 



