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 CHAPITRE IL 



APPLICATIONS PARTICULIÈRES. 



Des rapports qui s'établissenl entre la l'onction et ses dérivées 

 pour certaines valeurs de la variable. 



II. Soit une fonction quelconque, 



On suppose que pour une valeur particulière de la variable x 

 la fonction y jusque-là continue se présente sous la forme sym- 

 bolique - . Soit X3 cette valeur particulière * : cela revient à dire 

 que la fonction y croit sans limite à mesure que la variable x se 

 rapprocbe de la valeur x^. 



Considérons le point qui décrit le scgniciil de droite su])stituc 

 comme équivalent numérique à In grandcui- /y. La vitesse de ce 

 point a pour expression générale 



y = xf{x). 

 et Ion a en même temps 



\y-^\xUT ' f\x). 



Cela posé, il est visible à priori que la vitesse y ou , ce qui re- 

 vient au même, la dérivée f'{x) doit croître indéfiniment à mesure 

 que la variable x converge vers la valeur x^. Quelle que soit en 

 effet la vitesse d'un point, du moment qu'elle est limitée, le seg- 

 ment décrit par ce point reste aussi limité. Or, par hypothèse, la 



* 11 est entendu que toute valeur particulière truue quantité variable est 

 luie valeur tinii-, ilétermiiiée et \vv\W. 



