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De réya/ilc qui stibsisle eiilre l'acirotssemeni d'une /'ontlwu el 

 le produil de l'accroisseineni de la variable par la valeur 

 moijenm de la /hnclion dérivée. 



3. Soit 



(') '/ = /W 



une J'oiiclioii ({iR'lcoiu|iic supposée coiiliiiuc. 

 On a géncraloment 



{■^) :'/ = .'■•/>•)• 



Supposons la vitesse x constante et eoiisidéroiis deux actroisse- 

 juenls quelconques simultanés ^x, a y. 



Si la dérivée f'(x) demeurait invariable, la vitesse y serait eon- 

 stanle connue la vitesse x et Ton aurait 



(">) ^/y =^ /"'W • -^•^' *• 



L'équation (3) ne subsiste })oint en général, >u cjuc la dérivée 

 /'(a) varie incessamment avec x et quil en est de inéjne de la 

 \ilesse fj. 



Supposons que la déi'ivée/''(j) soit continùmenleroissanle dans 

 l'intervalle ax. La vitesse y restera comj)risc entre les valeurs 

 extrêmes x . /"(x) et x . ['{x -\- ^x). On aura donc en même temps : 



W A.y>/'V).Au: 



et 



(5) A^ < f'(x -\- \x) . \a\ 



Divisons lintervalle sx en ii parties égales et désignons })ar h 

 Tune de ces i)arties, par a//,, A/y.,, etc., les accroissements [)arliels 



Voir uu jR'suiii la dcuxicuio l'Uilir de cet ouvrayc, ii" 3, page 1)3, règle 4. 



