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Appliquons ici la rè^^ie griK'inlc (''iMhlicau n" I. Ln (]<''riv('o/"(.r) 

 l'ianl supposée eoalimio ilnns k' voisinage de la valeur .T = a , en 

 deçà comme an delà, il s'ensuit que le signe afYecté par la vi- 

 tesse y au sortie de zéro est celui du produit i". /"(/')• ^'<^''^ posé, 

 voici les conséquences : 



1° Lorsque n est impair, selon que la dérivée f"{f() est positive 

 ou négative, les \ liesses i),x sont de même signe ou de signe con- 

 traire. Oji voit donc qu'en ce cas la fonction croît ou décroît selon 

 que la dérivée /'"{a) est plus grande ou plus petite que zéro. 



2" Lorsque n est pair, selon que la dérivée f"[a) est positive ou 

 négative, les >itesses y, i sont de même signe pour j>o et de 

 signe contraire pour .r<[o, ou inversement. c"est-à-dire de même 

 signe pour .r<ô et de signe contraire pour i'^o. Dans le premier 

 eas, c'est en décroissant que la fonction parvient à la valeur /'(«) 

 et c'est en croissant qu'elle s écarte de cette valeur après Tavoii' 

 atteinte. xMoindre à la fois que celles qui la précèdent et la suivent 

 immédiatement, la valeur dont il s'agit se distingue des autres et 

 prend le nom de valeur minima. Dans le second cas, eest en 

 croissant que la fonction parvient à la valeur f{a) et c'est en dé- 

 croissant ([u'elle s'écarte de cette valeur après l'avoir atteinte. Plus 

 grande à la fois que celles qui la précèdent et la suivent immé- 

 diatement, la valeur dont il s'agit se distingue des autres el prend 

 le nom de valeur maxima. 



Les résultais que nous venons d'établir peuvent se résumer 

 comme il suit : 



Règle fliîxKiiALE. — La marche delà fonction est rndifpfèe par le 

 signe et le rang de la première des dérivées successives qui ne 

 s^ évanouit point. 



Cette dérivée est-elle de rang impair? selon ffirelle est positive 

 on négative, la fonction est croissante ou décroissan(e. 



Est-elle de rang pair? selon qu^elle est positive on négative la 

 valeur de la foyiction est une valeur minima on une valeur ma- 

 xima. 



11'^ ÔO, paires 104-Pl lôri. LVxlcnsioii quo ((S loj-niiilo^; oompnrinil ps( en quci- 

 (ino soi'ic évidonle. 



