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Celn posé, on a içénéralcment, 



(2) ^, . y = x. f\x). 



Il s'ensuit que les vitesse x , y sont ou non de même signe selon 

 que la dérivée f'(x) est positive ou négative. Ce résultat peut 

 s'énoncer comme il suit : 



Le signe de la dérivée indique, en général , la marche de la 

 fonction, celle-ci étant croissante ou décroissante, selon que la 

 dérivée est positive ou négative. 



Vn cas échappe à la règle qui vient d'être établie : c'est celui où 

 la dérivée s'annule *. Examinons ce cas cl , pour plus de généralité, 

 supposons qu'une même valeur de la variable x annule en même 

 temps toutes les dérivées successives f'(x), f"{x), etc., jusques et 

 y compris celle de l'ordre n — I. Soit a cette valeur : si on la sub- 

 stitue à T dans les expressions générales des différentielles suc- 

 cessives dy, dhj , ... d^'hj, d"y , il est aisé de voir qu'elle les 

 annule toutes, la dernière exceptée, et que celle-ci se réduit à la 

 forme très -simple 



d"y = X" /""(rO **. 



Pour ramonor à cecasctMui oîi In dérivée? se présonlc sous la forjpio - , il 

 sufïil (le reprendre l'équaiion // = f{x), de résoudre colle éfju.Uion par rap- 

 port à X et de poser, en consé(pi(Mice, 



,r=F(j/). 

 De là résulle 



x = !/ . F' (y), 



et eu égard à Térpialion i'2) du présent numéro, 



I 



'■'■""= m 



On a donc en même temps 



/•'vr) = - et V'iy) = o. 



Il s'ensuit qu'en opérant sur les deux équations simultanées 



07 = F (y), œ = i/¥'{i/), 



tout se ramène au cas traité ci-dessus dans le texte, 



'* Voiraubesoin les fornmles établies dans la deuxième partie de cet ouvra.ae. 



