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segment de droite suhstilaê comui'' èqmmdent numn-ique à lu 

 (jrandeur z. 



La vitesse z n\'st pas nulle en général : elle est positive ou né- 

 gative selon que la grandeur z croit ou décroît. 



De là résultent évidemment les conséquences suivantes : 



1" Lorsqu'une grandeur varie continûment elle croit ou décroît 

 selon que sa différentielle est positive ou négative. 



î2" Lorsqu'une grandeur continue s'annule, le signe qu'elle 

 prend, au sortir de zéro, est celui de sa différentielle. 



Supposons que la grandeur considérée comme variant, à partir 

 de zéro, soit la différentielle première d'une grandeur quelconque 

 continûment \ariable; supposons en outre qu'il } ait annulation 

 simultanée de toutes les différentielles successives, jusques et y 

 compris celle de l'ordre [n- 1). Les déductions qui précèdent im- 

 pliquent, comme conséquence immédiate, la règle suivante : 



Règle géxki'.ale. — Lorsqu'une grandeur varie continûment , 

 elle croît ou décroit selon que sa différentielle première est positive 

 ou négative. Si cette différentielle est nulle à l'origine de la varia- 

 tion que l'on considère , le signe qu'elle prend au sortir de zéro 

 est celui de la première des différentielles successives qui ne 

 s'annule pas à celte même origine. 



2. Soit une fonction quelconque, supposée continue *, 



(I) y = f{^)' 



La variable x et la fonction ?/ variant toutes deux simultanément, 

 on dit de la fonction qu'elle est croissa)ite lorsqu'elle croit ou 

 décroît en même temps que la variable. On la dit décroissante 

 lorsqu'elle croit en même temps que la variable décroîl , ou inver- 

 sement. Cela revient à dire que la fonction est croissante dans le 

 cas où les ^itesses x , y sont de même signe et qu'elle est décrois- 

 sante ih\n>> le cas conlraire. 



* Le lecteur ne doit pas oul)lior (]irà moins de menlion oonlrrtire, il est 

 toujours enlendn (|uc la eontinuilé subsiste. 



