( <i ) 



rentiel à la géoniélrie. Elle ne présente, pour ayisi dire, aucun 

 point qui ne soil Irnité directement, par voie géométrique, et qui 

 ne doive à l'emploi de ce procédé un certain degré d'élucidation. 

 La simplicité des déductions se prétait ici à plus de développe- 

 ments et d'extension que n'en comportent, en général, les trai- 

 tés élémentaires. Nous en avons profité pour faire ressortir, 

 autant qu'il dépendait de nous, les avantages et les ressources que 

 notre méthode peut offrir sans autre auxiliaire que la géométrie 

 et la cinématique. 



Les sept premiers chapitres traitent des lignes planes, le hui- 

 tième des lignes à double courbure, les cinq suivants des surfaces, 

 le dernier de la mesure des lignes, des aires et des solides. 



Nous avons déjà dit et fait voir qu'en géométrie plane notre 

 méthode met à la portée des commençants la théorie des contacts 

 de tous les ordres et leur offre, comme moyens de solution, les 

 procédés simples et rigoureux de la géométrie élémentaire '. Le 

 complément exigé pour généraliser et faciliter au besoin les ap- 

 plications se trouve dans les sept premiers chapitres. Le huitième 

 étend aux lignes à double courhrn^e les théories établies d'abord 

 pour les courbes planes. On n'y rencontre aucune dilliculté par- 

 ticulière. La définition géométrique du plan osculateur suffît pour 

 aplanir ia voie déjà ouverte, et l'on n'a plus qu'à poursuivre. 



Le chaj)itre IX s'appli([ue à la génération des surfaces et à la 

 détermijiation du plan tangent. On y voit pourquoi ce plan con- 

 tient, en général, toutes les tangentes. On le voit, disons-nous, 

 parce que le fait surgit de lui-même, comme conséquence directe 

 de la génération continue des surfaces, et qu'il s'établit géométri- 

 quement avec évidence et rigueur. 



Le chapitre X est relatif à la courbure des surfaces. On sait et 

 l'on démontre j)ar le calcul qu'il existe généralement en chaque 

 point dune sui face deux seci ions principales rectangulaires. Pour- 

 quoi ces sections sont-elles à angle droit l'une sur l'autre? Pour- 

 quoi leur nombre se réduit-il à deux? Tout esprit curieux d'allei' 

 au fond des choses, et de saisir dans les faits leur raison détre se 



< VoirJ'intro<hiciion i)lar<''C en !ôlo des dcnx pnriics piibliôc^; on 1861 



