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/(/ l'onclioH, jiis(|iir-l;'i contiimc, se pré^icnti' sons la farmc , H eu 

 i'sl (le nu'ine de lonles ses dérivées successives. 



Réciproquement j toute valeur de la variable qui ne rend pas 

 infinie la dérivée de l'ordre n, ne rend infinie ni la fonction ni 

 aucune des dérivées précédentes. 



Ces ('iioncés ont , en certains cas, leur utilité. 



Des limites qui correspondent aux formes singulières 



O 00 







X 



12. Soient deux fonctions d'une même variable, représentées 

 respectivement, lune par z=^f{x)^ l'autre par u =F(.r). Consi- 

 dérons d'abord la fonction composée 



VU) u 



et supposons, en premier lieu, que pour une même valeur x = «, 

 on ait en même temps 



y(^a)==o, f{a) = o. 



Cela posé, on demande de déterminer la limite vers laquelle 

 converge la fonction y en même temps que la variable x se rap- 

 proche indéfiniment de la valeur a. 



Reportons-nous aux principes fondamentaux du calcul différen- 

 tiel. L'un de ces principes, tous établis directement et par voie 

 géométrique, est énoncé comme il suit : * 



Lorsque deux variables convergent en même temps vers zéro , 

 leur rapport converge en même temps vers une certaine limite. 

 Cette limite est le rapport des valeurs que les différentielles des 

 varicdjles considérées affectent respectivement lorsque ces varia- 

 bles s'annulent. 



* Voir ;m l)csoin la cleuxicnie partie de cet ouvrage, iv' 9, page 104. 



