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80. Considérons le cas général dos coiirbos dires roulettes. 



Soient S' et S denx lignes situées dans un mémo plan, lune 

 fixe, l'autre mobile, celle-ci roulant sans glisser sur la première, 

 et entraînant avec elle un point m situé dans son plan. Le lieu 

 des positions cfue le point »* occupe successivement est celui que 

 nous désignons, en gc'uéral, sous le nom de roulette. 



Cela posé, plaeons-nous à un instant quelconque délerminé et 

 nommons : 



ni le lieu actuel du point qui décrit la roulette. 



a le point de contact des lignes S, S'. 



f,c' les centres de courbure qui correspondent au point a sur 

 la ligne S et sur la ligne S'. 



Tirons la droite me et prolongeons-la jusqu'à sa rencontre en e 



Fiij. 22. 



*\ 



avec la perpendiculaire élevée en a sur am. 



La vitesse du point a est dirigée suivant la 

 tangente commune aux deux lignes S, S'. Repré- 

 sentons-la par al), h étant le point où la droite eh 

 menée par le point e parallèleuuMit à uni vient 

 couper cette tangente. 



La droite c'c tourne autour du point c', comme 

 s'il était tixc*, et, par bypotlièse, celte rotation 

 communique au point a la vitesse ah. Il s'en- 

 suit qu'en désignant par u la vitesse de circula- 

 tion du point r autour du centre r', on a 



0). 



ce (•/> 



,1 = at) . — = uh . — 



c'a (te 



à la dislance aO=am. Prolongeons le rayon me jus(iu'à sa rencontre en It avec 

 la eii'conférence amb. Los i)oints h cl se ti'onvent sur une même droite /?0 

 égale à 2r el perpendiculaire à LP. Il s'ensuit que le lieu des points s'obtient 

 en abaissant celui des points A de la quantité -2r. Concluons que la développée 

 de la cycloïdose compose de deux demi -cycloides identiques à la première 

 et disposées par rapport à celle-ci d'une laçon qu'il est très-facile de recon- 

 naître. (Voir lig. 16, page 191 ) 



" 11 sunit de substituer aux deux lignes S, S' leurs cercles osculateurs pour 

 reconiKiilre iniinédialentenl rcxaclilnde de cet énoncé. 



