( -JO ) 

 On a de même, en prenant la Jiiïérenee des; den\ membres, 



(5) ..... . ^hj-^-r. A.r. aM:,/'(.4 



La comparaison des équations (2) et (3) donne 



am;/-V) = m;a/-'(^), 



et de là résulte le théorème suivant : ' * 



La différence de la valeur moyenne d'une fonction est égale à 

 la valeur moyenne de la différence de cette même fonction. 



L'équation (5), lorsqu'on y remplace la différence A/''(jf) parle 

 produit égal at. M^,/*"(x), devient 



(4) ^hJ=.{^^)n\:M:f■"[x). 



Opérons sur l'équation (4) comme nous l'avons fait sur l'équa- 

 tion (l)et, sans rien changer d'ailleurs, désignons par i^ y la dif- 

 férence A. A* y. On a directement 



A'«/ = (A^)^ A.Ml.M'/''», 



et , eu égard au théorème formulé ci-dessus , 



^h|^{^wf.W,,K^f"(l^). 

 Remplaçons a/"(x) par le produit égal ix- . M, /'"(x); il vient 



(5) . . . . A^y/ = (A.r)MM;..i\C.M!r'(4 



Convenons de représenter par les notations M, M, etc., les 

 moyennes multiples M . (M)., M . [M . (M)], etc. Il est visible que 

 nous aurons en général 



(6) ^^y = i^xY.Mlf"{j^). 



Celte relation très-simple peut s'énoncer comme il snit : 



