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 On obsorvern que \c symbole 3I„(I — it)" /'"'^'^[a -\- ?/(;>•— (()] 

 exj)rimc la movenno aritlimétique (les valeins aifectées par le 

 produit (l — it)" f"'^^[a -4- u [x — a)], lorsque la ([uantité u 

 varie continûment entre et I, les quantités x et a étant consi- 

 dérées comme constanles. 



Di /[('renées des' ordres supérieurs. Moyennes multiples. 

 8. Soit une fonction continue 



\x et A?/ étant deux accroissements quelconques simultanés 

 de la varia l)le x et de la fonction ?/, on a d'abord 



W Mj^fix-^ ^x)-i\x). 



L'accroissement \x étant supposé quelconque mais constant, 

 prenons la différence des deux membres de l'équation (1) et dé- 

 signons par A^ y celle du premier, cest-à-dire le cbangement subi 

 par ce membre lorsque, dans le second, on remplace la variable x 

 ))ar X -+- àx. Posons d'ailleurs 



V -f- \x =^- z. 



11 vient 



^hJ^^[f\x^^a)~f{;x)], 



et, conformément aux règles précédentes, 



. A [f{x -4- ^x) - fix)] ^ IX X [f'ix -f- A.r) - f'{x)] = ix K ^ f'i^Y 

 On a donc 



m ^\,j^ixMUf'{x). 



Si, daiileurs, on écrit 



A?/-= SX},\Î/"{X). 



