{-H) 

 (liaire i*opr<senléo [y^r x ■+■ (j[z — x) et sntisfîiisnnt à la coiidilion 



De là ilonc résulte, en seeond lieu, 



(z xV-^^ 



l.2....(/i-f-l) 



étant, eommc tout à l'heure, une quantité comprise entre et I. 

 En général on exprime le dernier terme de l'équation (1) par 

 le second membre de l'une ou l'antre des égalités (o) ou ((î). La 

 première de ces trois formes est évidemment préférable, non pas 

 seulement parce qu'elle implique chacune des deux autres, mais 

 surtout parce qu'elk remplit les conditions suivantes : 



I" Elle supprime toute indélermination ; 



2° Elle permet qu'on calcule la valeur du dernier terme arec 

 tel degré d'approximation qu'on désire; 



ô" Elle jie cesse pas d'exprimer la râleur de ce dernier terme 

 alors même que la dérirée f"+'(x) re5.se d'être continue dans 

 l'intervalle z — x. 



Supposons qu'une même valeur particulière x = a annule en 

 même temps la fonction ?/ et toutes ses dérivées successives, jus- 

 ques et y comj)ris celle de l'ordre n. Il est visible qu'en rempla- 

 çant d'abord x par a , puis ensuite z par x , les formules (I), (5), 

 (G), se combinent de manière à fournir les équations suivantes : 



(7) • ({^■)=~~^K(\-nYf"'-'Vi-*-n{x-«)], 



1 . 2 . . H 



M — oV'f.r — iiY+* 



(8) • /■(■'•) = ^ t..,..„ • /■"■" [" -^ « ('^ - ")] . 



