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et il y a lieu cr<)l><er\er que la fonetion -, (r) se réduit à zéro en 

 vertu (le l'équation (1). 



La combinaison des équations (1), (2), (3j donne, ainsi qu'on 

 le voit aisément, la relation générale 



(4) Kf'{x)=r{x) H- Y^- ["(X) -f- ete. + lîZ^^"^^^ 



\ .'2. .n 



et cette relation subsiste alors même que la dérivée de l'ordre 

 n -\- \^ /■"+ ' [x], ne satisfait pas, comme les précédentes, à la condi- 

 tion de continuité. 



Soit p un nombre entier compris dans la suite 1, 2 . . ?? ; si dans 

 1 équation (4) on remplace successivement n par p — 1 et i)ar p^ 

 la comparaison des résultats obtenus fournit l'équation générale, 



(5) W,{z — xY-'p'(x)= ^^ ~~ ^^' -p\x) -f- i M;(^ - j-)"/*"+'(.t) 



et pour p = 1, ce qui revient à poser n = I dans l'équation (i), 



(c) . . . M:n^')=/»-^>ù(2^-^)/"v). 



Transportons celte ^ aleur dans ré([uation fondamentale 



(7) . ^!i==^x.Kr(x), 



il vient 



(8) . . . yi,==.^x.[f'{x)-^^K{z~-x)r"{x)]. 



Si l'on compare cette dernière formule à laj'ormule (1) du n" 4 



W ^y=sx[f\x)~v-y], 



On reconnaît que la fonction inconnue désignée ])ar îf se Iroine 

 complètement déterminée pour tout intervalle où la fonction et sa 



