( -H) ) 



Ax. S'il ni était autrement, on pourrait subdiviser riulervalle ^x 

 en parties (pii satisferaient tontes à la eondition préeédentc et 

 pour chacune desquelles on appliquerait successivement le pro- 

 cédé qui vient d'être décrit. 



On verra plus loin comment le calcul numériiiuc de la quantité 

 M', f{x) peut s'effectuer, par voie de développement, dans le 

 cas où les dérivées successives f"(x), /'"(i), etc.. sont et de- 

 meurent continues. 



Du développemeid des fonclions par voie dklenlUés. 



6. Soient /'(jc), /'(x)', /'' (x),... /'"(^) une suite de termes dé- 

 duits les uns des autres par des dérivations successives et suppo- 

 sés continus entre deux limites quelconques, l'une variable et 

 représentée parx, l'autre constante et représentée pari; = x-4- àx. 



La quantité :: étant ([uclcon(|ue mais constante, considérons la 

 fonction composée 



(I) .{x)^(z-x)r(x) + .(^~|i!/"(^)+eU-. + ii:i^/"(j;). 

 Celte fonction a pour déiivée première 



.'(■<^) = {z-x] f"{x) + elc. + ~^^ /■" + ' (JJ) 



- /'W - (^ - ^) /■'>•) - etc. - ^\~^^''_^^ n-'h 



ce (pii donne, toute réduction faite, 



On a d'ailleurs, conformément au théorème des n" 5 et 4, 



(5) . . . . '^{z)-y{x)^(z-Jo)W,'/{x), 



