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brusques subis par la l'onction ij dans l'intervalle \x et repré- 

 sentés par les symboles cTî/, , ây.^^ âi/^, etc. , 



i^y = Ax M*''' ^ f\x) -^ (^^1 -+- Sij.i -\- ây^ -¥■ etc. 



5. Lorsqu'on part d'une fonction connue y = f'(x) et qu'on 

 se propose de déterminer la valeur moyenne que la dérivée /*'(x) 

 affecte dans un intervalle quelconque ix, on peut d'abord dé- 

 terminer l'accroissement ^y, en posant 



Ay=:^f'(x + Ax)— /'(x-). 



Il vient ensuite, 



et la question se trouve ainsi résolue. 



Lorsque la grandeur donnée est la dérivée /' {x) et qu'on veut 

 calculer directement sa valeur moyenne, on a rigoureusement 



/ ^^\ ri n~\ \ 

 /'(x) -f-/'Mx -+- — U- etc.-+-/' X f- Ax 



M/ / '(x) = hm. 



oc 



et , par approximation 



/ SX\ ,. f H — 1 



/*'(x)-h /■ X -4- - U etc. -^- f x h -ix 



,+ Ax ^,. X \ « / \ '^ 



Mr-^V'w^ 



l'erreur commise diminuant à mesure que n augmente et restant 

 toujours moindre que la quantité 



/■'(x -4- AX) — f'\x) 



En exprimant, par cette quantité, la limite supérieure de l'er- 

 reur commise, on suppose, comme au n" 5, que la dérivée f (x) 

 est toujours croissante ou toujours décroissante dans l'intervalle 



