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nous (Irsignons par a , h' les (Icnii axos el par c l'excentri- 

 cité V'^a'^ — ^^'", on trouve aisément 



On a d'ailleurs, pour écpiation delà courbe, 



(') • • h-^v^-'- 



et, pour ordonnée du centre de courbure qui correspond au 

 point (x,?/), 



Soit x' l'abscisse de ce même centre. Eu égard à la symétrie % 

 on peut écrire immédiatement 



(S) ^ =-7^ 



Les équations (2) et (5) donnent 



9 8 3 8 



y = —r- ' ^ = — — ' 



En substituant ces valeurs dans l'équation (I), on a, pour équa- 

 tion de la développée de l'ellipse. 



Dans le cas de lliyperbole, on a de même pour la développée, 



(5'2,f-(a'x7 = -<••*, 

 le signe de la quantité 6'^ étant changé. 



" L'équation (1) étant composée symétriquement, d'une part on y et h\ 

 d'autre part en x et o', il est clair que si l'on procède, par voie de calcul, à la 

 détermination des coordonnées y\x\ elles ne peuvent différer (jue par la sub- 

 stitution des quantités x et n' à leurs correspondantes // et //. 



