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Le parallélisme existant, par hypothèse, entre les droites mr, 

 AA', on a , en désignant par p la distance de ces droites, 



j) z= h' sin / , 

 et, par suite, 



(10) p.p = a 



La propriété exprimée par l'équation (10), n'est qu'une autre 

 forme de celle que nous avons formulée ci-dessus comme inter- 

 prétation de l'équation (7). On peut l'énoncer comme il suit : 



Le produit du rayon de courbure par la perpendiculaire abais- 

 sée du centre sur la tangente est égal au carré du demi-diamètre 

 piiralléle à cette même tangente *. 



(1) 



* Reprenons la formule générale 



mh . mn' 



n't 



et prolongeons la droite n'n jusqu'à sa rencontre en u avec la droite OX. Le 

 parallélisme établi d'une part entre les droites n'p , mg , d'autre part entre les 

 droites mp , gh donne 



-j mn' mh 



n'u ~ mu 



On a, d'ailleurs, ainsi qu'on le voit aisément sur la figure, 



7i'îi. A'n' mn' mn' 



{,-). . . . 



un' A'n' — An nn' — mn ^mi 

 La combinaison des équations (2) et (3) donne 



(4) m/1 . m7i' =:'2.mi. mu . = 2 . w; . mu — = ?>??. mu . 



nn An-\-An Oi 



Soit Oc la perpendiculaire al)aissée du point sur la droite 7in'. Les trian- 

 gles «'B7, 0/e sont send)lables et l'on a , en conséquence, 



^ _ ?n^ _ A'n' 



ô7~ Ô7 ~~"ôr * 



