( 1>H^2 ) 



L'cHinination de la quantité x entre les équations ( l) el ("2) donne, 

 pour équation de Tenvéloppe cherchée, 



(5) ^2^^ 4' 



c'est-à-dire une hyperl)ole rapportée à son centre et à ses asymp- 

 totes. 



Soient le centre d'une ellipse; m un point de la courbe; imu la tangente en 



ce point; OX une parallèle à cette taneenle ; 6' le demi-axe 

 Fin. 41'^*'. r. , . ■ 



^ Om; a son conjugue. 



^""7^ L'équation de l'ellipse , rapportée aux axes 5a' , 2//, est 



Soit m' un point quelconque pris sur la courbe. La droite Om' a , pour é(iua- 

 tion , 



x' 



^ = ~ y, 

 y 



œ\ y' étant les coordonnées du point m'. 



La droite Om' coupe en / la tangente im . et il suffît de poser y = h' , pour 

 avoir immédiatement 



mi = -7 h'. 



y 



Soit Ow l'axe conjugué avec 0/. Cet axe est parallèle à la droite qui touche 

 l'ellipse en m'. Son équation est , en conséquence, 



œœ' yy^ _ 



a'-' "^ />'2 ~ ^' 

 De là résulte, en posant comme tout à l'heure y = b', 



— ^ Ml. 



b' œ' 



Les valeurs trouvées pour mi el mu donnent, ainsi qu'il s'agissait de le 

 démontrer, 



mi .71111 ^= rt'^. 



