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Soit A rnngle des axes AX, AY et 6 celui (jue la tangente nu' fait 

 avec l'axe des x. On a 



sin ê &? 



sin(> — ê) 



Le reste s'achève de lui-même. 



Considérons la circonférence de cercle circonscrite au triangle iOu et pro- 

 longeons la droite 0?n jusqu'à sa rencontre en O'avec cette circonférence. On a 



Om . mO' = mi . mu = «'^, 



et , par conséquent aussi, 



mO = — = cons'^. 



De là, cette autre propriété, commune à l'ellipse et à l'hyperbole et s'appli- 

 quant à une tangente quelconque déterminée : 



Si l'on prolonge V<ixe qui va du centre au point de contact jusqu'à sa ren- 

 contre avec la circonférence de cercle menée par le centre et par les poi7its 

 où la tangente vient couper deux axes quelconques conjugués, ce prolonge- 

 ment a pour longueur constante la projection du rayon de courbure sur 

 l'a.xe dont il s'agit. 



Soient , a, b les axes principaux, a étant celui qui coïncide en direction avec 

 la ligne des foyers. Eu égard à la relation connue, a.6^ p a', l'équation (10) 

 devient 



a'^ 



' = 77,- . 



Soit N la partie de la normale interceptée entre le point m et l'axe princi- 

 pal a. En désignant par N' la projection constante de cette normale sur le 

 rayon vecteur local et par 6 l'angle que ce rayon fait avec la normale, on a, 

 comme on Ta vu précédemment, 



_ N' 

 cos^C 



La combinaison des deux dernières équations conduit à la relation 



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a' cos o = V ''fl . /j . N ' — cons*''. 



