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équi\ aïeuls iuiinéri(|ucs aux grandeurs x el y. On sait que les ilil- 

 fércnlielles dx el dy ne sont autre eliose que les vitesses respee- 

 tives et simultanées des points décri^ants/) clq. Si, d'ailleurs, on 

 désigne par ax et a?/ deux accroissements qui se correspondent à 

 partir d'une origine quelconque déterminée, la valeur attribuée à 

 la variable x restant la même dans les équations (I) et (:2), on a, 

 en même temps , 



(5) A/y= A.I'.IVC^'./». 



Lorsque l'on attribue à x une valeur quelconque déterminée, 

 on fixe par cela seul, d'une part, l'origine des accroissements ax 

 et A^, d'autre part, le rapport qui s'établit à cette origine entre 

 les vitesses simultanées des points p et q. Imaginons qu'ayant fait 

 cela, on assujettisse les points p et q à conserver les vitesses qui les 

 animent à l'origine des accroissements considérés : les longueurs 

 qu'ils décrivent dans celte hypothèse conservent entre elles le 

 même rapport que leurs vitesses res])eclives, devenues consfanles. 

 La conséquence est que l'équation (^) comporte en même temps 

 deux inlerprétations distinctes, les différentielles dx el dy pou- 

 vant être indifféremment, soit les vitesses des points p et q à 

 l'origine des accroissements ax et a?/, soit les longueurs décrites 

 simultanément par ces points, dans l'hypothèse où ils conservent 

 les vitesses qu'ils ont à cette origine. 



Plaçons-nous à ce dernier point de vue. La comparaison des 

 équations (2) et (5) s'accorde avec la déduction j)récédenle en fai- 

 sant voir que, pour une même valeur (luelconciue aUribuéeà dx 

 et à Ax, il y a identité entre la différentielle dy et ce que devient 

 raccroissemcjit ù^y, lorsque, au lieu de rester incessamment \a- 

 riablc dans rintervallc ax, la dérivée /"'(x) est assujetlie à conser- 

 ver, })our toute retendue de cet interAalle, la valeur ({u'elle y 

 affecte à l'origine. 



De là résulte le principe sui\anl : 



LorsqKOii allrihne à la lan'ahle \ une vtdi'in- quelcu/Kiui' dv- 

 tenninèe et qu'an fixe, jxa- cela inrnw, la valeur correspondante 



