( l''l ) 



l'imilé, on peut écrire pour toute valeur de n qui dépasse uu cer- 

 tain degré de grandeur 



in{m — V) I m {m. - \){m — 2) 1 



(o). ny-ym 4- — • — \ ; — - — ^ -f- etc. 



^ ' 1.2 n 1.2.3 n' 



m rdml plus yrand r/ue I. 



Di\ isons par n les deux membres de rinégalité (5) et ajoutons 1 

 de part et d'autre. II vient 



ni m {in — l) 1 



1 -4- a > 1 H 1 -h e 



n 1.2 n- 



"••>[' -J 



et, par suite, 



1 



((i). ...... ---< 



- [-i] 



L'inégalité (0) lait voir que dans la série (I) les termes finissent 

 j)ar décroître plus rapidement qu'ils ne le font dans la série (5). 

 Or, celle-ci est convergente pour toute valeur de m supérieure à 

 l'unité; il l'aut donc que la première le soil à forliori toutes les 

 l'ois que l'on a 



lim n .y.y 1. 



Loj'sque le lU'oduil ua ci'oît avec n sans jamais dépasser Tunilé, 

 on a })Our toute valeur de ji ([ui excède un certain degré de gran- 

 deur 



yea ou I. 

 < 

 Il en résulte 



= , I . I == I 



1 -4- a OU l -i — Cl par suite ou 



^ ^ I -f- - 



// 



La dernière inégalilé l'ail voir (juc dans la s<''i'ic (I) les Ici'n; 



