( l">N ) 



ou hicii 



//„-+- t(„^i H- K„^i -f etc. ou U,^[\ -+- 1 H- 1 + I -\ ck'.). • 



> 



Il s'en suit qu'il y a converojeneo dans le premier- cas et diver- 

 gence dans le second. ,, 



2' Selon que l'expression rn,, est toujours inférieure à la frac- 

 tion quelconque r ou qu'au contraire elle reste au moins égale à 

 l'unité, on a 



,,« 



"n -*- "--Hi -^ '',H2-^ etc.<r" -h r"+* ^- r"-^--»- etc. < ' 



1 — r 



ou bien 



f(„ -+- ^^,+, -+- if„^i -f- etc. ou I -f- 1 -f- 1 -4- etc. 



11 s'ensuit qu'il y a convergence dans le premier cas el diver- 

 gence dans le second. 



5" Les termes de la série (1) étant par hypothèse, tous positifs, 

 supposons en outre qu'ils décroissent constamment à partir du 

 premier. 



Si, partant de la série (I) on forme cette autre série 



(2) Uoy ^2ui, iu-^f Sw-, Urifi^, etc.. 



il est ais<* de voir que l'on a, d une part. 



Vo -^ 2//, -♦- ïn- -f- etc. > u,, -+- (w, -^ n.,) ^ (î/j, f. ?/j -4- n,. -+- k^) 



-h (k-; -+- ?/,s -+-...)-+- etc. 

 et . daulre |)ai't, 



?/„ -4- 2y^ H- i/N.-t-elc.<y/o-+-2 , " ' , , • 



I -+- (//(-+- Ha -^ y^; + it-;) ■+- etc.) 



Il suit évideunneni de là cpu' les séries {[) pf ['2)soule/t même 

 temps on taules (U-kx coincrifenics an lotdes deftx divergentes. 



