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cliangent un à un de signe. Voici d'jiillonrs , en ce qui eonccrn»- 

 /es séries dont les lermes sont tous positifs * , les caraclèrcs les plus 

 simples auxquels on peut reconnaître qu'elles sont eonvergenics 

 ou qu'elles ne le sont pas. 



7^ y a convergence ou divercjence selouf/ne^ù partir d'un terme 

 el pour tons les suivants, Vuneou l'autre des expressions 



'fn+i .>— logn 

 ' V u„ , 



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'» 



reste toujours inférieure à l'unité ** o?^ <iu\ni contraire elle n^est 

 jamais moindre que un. 



Dans le cas oit le rapport — — a l'unité pour li)nite supé- 

 rieure, on peut écrire , en (jénéral, 



= — — et hni = I. 



U,^ I -f- V I -]- '/ 



Il y a d'ailleurs, convergence ou divergence, selon rju'à partit 

 d'un terme et pour tous les suivants le produit nx remporte sur 

 un d'une certaine (ju((nfité ou qu'au contraire il n'es! jamais su- 

 périeur à un. 



Les règles que nous venons de résumer en quelques lignes 

 peuvent se démontrer comme il suit : . 



^'m h- 1 



i" Scion que le rapport est toujours inférieur à la frac- 

 tion quelconque r ou qu'au contraire il reste au moins égal à 

 l'unité, on a 



u,^ 4- n„^i -f- /^,+2 -+- <'tc. < (.\, [l -f r 4- ?•■ -+- elc] < ? 



* Le cas crune série oh les lermes sont tons négalifsse ramène évidemment 

 à celui oii ils sont tous positifs. 



** Xons entendons par là qu'entre rnnilé et la liniile vers laijuelle l'expres- 

 sion considérée peut cire converi^enle , il existe nn certain écart. 



